中考模拟||2026年河北省石家庄市中考二模考试数学试题

19，如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点H为BD中点，直线EF分别交DA、BC的延长线于点E、F，分别交AB、BD、DC于点G、H、I。

(1)求证：△DEH≌△BFH；

(2)若G、H、I为EF的四等分点，当AD=6时，求AE的值。

20，“Al赋能，改变生活”，AI行业的兴起为各行各业带来了前所未有的创新和变革。某科技公司为了了解甲款AI软件的使用效果，随机抽取10名软件工程师和m名各行业普通使用者做评委，对甲款AI软件的使用效果进行评分(评分用x表示，单位:分)，并对他们的评分结果进行整理、描述、分析，得到如下部分信息：

a.软件工程师评分:82、83、85、88、90、90、90、91、95、96；

b.普通使用者的评分整理后分成5组，A组：80≤x<84；B组：84≤x<8；C组：88≤x<92；

D组：92≤x<96；E组：96≤x≤100。并绘制成如图12的频数分布直方图和扇形统计图，

c．评委评分平均数、中位数、众数如下表：

根据以上信息，回答下列问题:

(1)m=，a=，c=；

(2)b的值位于组，请补全频数分布直方图；

(3)在扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数为°；

(4)为了让使用者对AI软件有更多的了解，该科技公司再次组织这10名软件工程师和m名普通使用者考察乙款AI软件。已知软件工程师和普通使用者评委对乙款AI软件打分的平均数分别为87分，92分，若软件工程师打分(取平均数)占40%，普通使用者打分(平均数)占60%，确定甲、乙两款AI软件的最终得分，如果只比较两款AI软件的最终得分，请通过计算说明哪款AI软件更受欢迎?

21，某大型摩天轮如图1所示，摩天轮共设有28个轿厢(大小忽略不计)，把摩天轮看作⊙O，摩天轮依靠等腰三角形OCD钢架支撑固定于地面MN上，如图2所示，已知OC=OD=79m，∠OCD=65°，轿厢旋转至最低点A距离地面高度为16m，摩天轮匀速旋转一圈用时27min。

(1)求支架固定点O距离地面的高度；(sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，结果保留整数)

(2)某轿厢从点A出发，9min后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径长为多少；(结果保留π)

(3)要在摩天轮上安装一条彩灯EF(EF为线段，如图3)，彩灯EF到劣弧EF的中点G的距离为14m，求彩灯EF的长度。

22，杆秤是中国传统的不等臂杠杆式称重工具，是古代度量衡的代表。如图，杆秤由秤杆、秤砣、秤盘、提纽组成。秤盘固定悬挂在秤杆AB的端点S处，提纽固定在点O处，秤砣悬挂的位置记为点C，杆秤称物符合杠杆原理“动力×动力臂=阻力×阻力臂”。

设秤盘的质量为50g，秤砣的质量为200g，物体的质量为m，OA=l₀，OC=l，根据杠杆原理、可得：l₀×(50+m)=l×200。(秤杆自身的质量忽略不计，秤砣可以悬挂在点B处.)

(1)已知一款秤杆长度AB=55cm，提纽到秤盘固定点距离OA=4cm；

①根据题意，求出l关于m的函数表达式；

②在秤杆AB上可以标出质量的刻度，求零刻度所对应的点与点O之间的距离；

(2)在(1)的条件下.由于秤砣生锈，秤砣的质量会变大，导致杆秤称物的质量有偏差.用生锈的秤砣称得一个物体的质量为550g，若该物体的实际质量为580g，求生锈秤砣的质量；

(3)若杆秤可用长度AB=100cm，为保证杆秤的最大刻度不小于2kg，请计算OA的取值范围。

23，【情境】如图1，有一张平行四边形ABCD的铁板，经测量可知.AB=6，∠BCD=45°，□ABCD的面积为24。

【操作】点P是BD上的一动点(点P与点B，D不重合)，将平行四边形铁板分别沿BD、AP剪成三块，并按图2所示拼接成钻石五边形(注:图2中的①，②是将图1中的①，②翻转背面朝上，再拼接而成的).

(1)【探究】问题1：在口ABCD中，∠ADC=°；

(2)问题2:当切割线AP与BD相互垂直时，请利用尺规作图在图3中确定P点位置；(不写作法，保留作图痕迹)

(3)【拓展】问题3：当点P是BD的中点时，求AP的长；

(4)问题4：当点P在BD的什么位置上时，MN的长最小？请求出这个最小值。