方法点评：对于有一定的基础的学生，其实得到至少10分，这是不难的，余下的5─7分是需要数理能力的，这个能力现在来看：只有竞赛生是完全具备的，现在高中数学重视知识的传授，忽视知识内容的本身，导致高中生数理能力不足，这样导致直走普高学生存在：知识内容的匮乏和数理能力的缺失.
方法点评：不相交的证法是反证法，反证法虽然高中教材没有单独介绍，但是在独立性检验却有提及到，2025年一卷19题第二问已经涉及到，需要引起学生的注意.
二、贝蒂定理定义
三、贝蒂定理介绍
贝蒂定理是一种在数学竞赛中常见的定理，它起源于1874年，由意大利数学家恩里科•贝蒂提出.该定理是代数拓扑学中的重要结果，与环面理论和交叉曲线研究相关。
贝蒂定理指出，对一个封闭的流形，其奇异同调群与奇点数之间存在一个特殊的关系。换句话说，一个流形的高维拓扑结构可以通过其奇异同调群的计算来确定。
在数学竞赛中，贝蒂定理常常用于解决拓扑学和代数几何学的问题。通过应用该定理，可以快速计算复杂结构的奇异同调群，从而研究和分析流形的性质，这在解决一些计算繁琐的问题时尤为重要。
四、恩里科•贝蒂介绍
恩里科·贝蒂（Enrico Betti，1823年10月21日－1892年8月11日），意大利数学家。意大利统一后对数学的复兴起重大作用的人之一。曾在比萨大学学习数学，曾参加意大利独立战争，1865年获比萨大学教授职位，一直到去世。1862年任国会议员，1884年任参议员，1874年任短期教育部副部长。
贝蒂早期工作涉及刚发表不久的伽罗瓦理论，他给当时还不太为人所知的代数方程的根式解的条件以明确的表述和证明。19世纪60年代，他研究椭圆函数论以及数学物理问题。他的重要工作是在拓扑学方面。1871年引进的贝蒂数，是重要的拓扑不变量。在黎曼影响下，研究数学物理，证明贝蒂定理（弹性论互逆定理），并应用格林方法于弹性理论和热学。
