【河北省邯郸市2024届高三上学期第一次调研监测数学试题

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2024届高三年级第一次调研监测

数学

本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考场号､座位号､考生号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

参考公式：锥体的体积公式（其中为锥体的底面积，为锥体的高）.棱台的体积公式（其中分别为棱台的上､下底面面积，为棱台的高）.

一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设集合，则（）

A. B. C. D. 

2. 已知命题：，则为（）

A. B. 

CD. 

3. 已知是虚数单位，若复数满足：，则（）

A. 0B. 2C. D. 

4. 设函数在处的切线与直线平行，则（）

A. B. 2C. D. 1

5. 设是双曲线的左､右焦点，过的直线交双曲线的左支于两点，若直线为双曲线的一条渐近线，，则的值为（）

A. 11B. 12C. 14D. 16

6. 有一种钻头，由两段组成，前段是高为3cm､底面边长为2cm的正六棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆柱的底面圆与正六棱锥底面的正六边形内切，则此钻头的体积为（）

A. B. 

C. D. 

7. 甲口袋中有3个红球，2个白球，乙口袋中有4个红球，3个白球，先从甲口袋中随机取出1球放入乙口袋，分别以表示从甲口袋取出的球是红球､白球的事件；再从乙口袋中随机取出1球，以表示从乙口袋取出的球是红球的事件，则（）

A. B. C. D. 

8. 设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则（）

A. B. 

C. 为奇函数D. 

二､选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 设是两个非零向量，且，则下列结论中正确的是（）

A. B. 

C. 的夹角为钝角D. 若实数使得成立，则为负数

10. 记为数列的前项和，若数列是首项为1，公差为2的等差数列，则（）

A. 数列为递减数列B. 

C. D. 数列是等差数列

11. 已知函数的图象过点，最小正周期为，则（）

A. 在上单调递减

B. 的图象向右平移个单位长度后得到的函数为偶函数

C. 函数在上有且仅有4个零点

D. 函数在区间上有最小值无最大值

12. 已知棱长为2正方体分别是的中点，连接，记所在的平面为，则（）

A. 截正方体所得的截面为五边形B. 

C. 点到平面的距离为D. 截正方体所得的截面面积为

三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 的展开式的常数项是___________.

14. 写出函数一个对称中心：___________.

15. 在平面直角坐标系中，已知抛物线：.若等腰直角三角形三个顶点均在上且直角顶点与抛物线顶点重合，则的面积为___________.

16. 过圆：上一点作圆：的两切线，切点分别为，设两切线的夹角为，当取最小值时，___________.

四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

17. 已知等比数列的前项和为，且满足.

（1）求的通项公式；

（2）设的前项和为，求使成立的的最大值.

18. 暑假期间，儿童溺水现象屡有发生，防溺水工作十分重要.现从某社区随机抽取100名居民，对他们的防溺水认识程度进行了测评，经统计，这100名居民的测评成绩全部在40至100之间，将数据按照分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.

（1）估计这100名居民成绩的中位数（保留一位小数）；

（2）在这100名居民中用分层随机抽样的方法从成绩在的三组中抽取12人，再从这12人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望.

19. 在中，内角所对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若，求面积的最大值.

20. 如图，几何体由四棱锥和三棱台组合而成，四边形为梯形，且平面，平面与平面的夹角为45°.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱台的体积.

21. 已知函数.

（1）讨论单调性；

（2）当时，证明：不等式有实数解.

22. 已知椭圆：的焦点分别为和，离心率为.不过且与轴垂直的直线交椭圆于两个不同的点，直线与椭圆的另一交点为点.

（1）求椭圆的方程；

（2）①若直线交轴于点，求以为直径的圆的方程；

②若过与垂直的直线交椭圆于两个不同的点，当取最小值时，求直线的方程.

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