【河北省石家庄第四十二中学2022-2023学年八年级上学期数学期末检测试题

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2022～2023学年度第一学期期末八年级数学质量检测试题

一.选择题（每题3分，共48分）

1.数9的算术平方根是（　　）

A．±3B．C．﹣3D．3

2.代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（　　）

A．2B．0C．﹣2D．﹣1 

3.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．

如图，黑白棋子摆成的图案里下一黑棋，要使棋子构成的图形既是

轴对称图形也是中心对称图形，则黑棋落在（　　）号位置上

A．4B．3C．2D．1

4.如图所示，两个三角形全等，则∠β等于（　　）

A．75°B．55°C．50°D．45°

5.在实数，1.12112111211112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数为（　　）

A．2B．3C．4D．5

6.下列分式变形正确的是（　　）

A．B．C．D．

7.如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）

A．B．C．D．

8.用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A≠∠B，则AC≠BC”．应先假设（）

A．AC＞BCB．AC＜BCC．∠A＝∠BD．AC＝BC

9.如图，若约定：上方相邻两个代数式之和等于两个代数式下方

箭头共同指向的代数式，则代数式M是 （）

A．B．C．D．

10.如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子

底端向左水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是（）

A．变小B．不变C．变大D．先变小再变大 

11.如图，直线DE是△ABC边AC的垂直平分线，且与AC相交于点E，与AB相交于点D，连接CD，已知BC＝12cm，AB＝16cm，则△BCD的周长为（　　）

A．28cmB．22cmC．20cmD．18cm

12.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（　　）

A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠A=2∠B＝2∠C

C．AB＝＝3，AC＝5D．∠A＝20°，∠B＝70°

13.如图,点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离等于5，

点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（　　）

A．PQ≤5B．PQ≥5C．PQ＜5D．PQ＞5

14.如图是3×3的正方形网格， 每一个小正方形的边长为1.

关于图中的正方形ABCD的面积S,三人的说法如下：

甲：要求面积S的值，必须先求出正方形ABCD的边长才行.

乙：正方形ABCD的边长是.

丙：正方形ABCD的对角线长m的值介于整数3和4之间.

下列判断正确的是（）

A.甲、乙、丙都对B.甲和乙对C.甲、乙、丙都不对D. 乙和丙对

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　）

A. DE＝DCB. AE＝ACC. AD＝BDD.∠BDE＝∠BAC

16.如图，是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是3，4，5，6，9选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（　　）

A．5，6，9B．4，5，9C．3，4，5D．3，3，6

二、填空题（3×5=15分）

17.（1）请写出“对顶角相等”这一命题的逆命题．

（2）如图，校园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB＝8m，BC＝6m，从A点到C点，

同学们为了抄近路，常沿线段AC走，那么同学们少走了m．

（3）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足|b﹣3|＝0，则此等腰

三角形的周长为．

（4）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm，动点P、Q同时从A、B

两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为V_P＝2cm/s，V_Q＝1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts．

①当t=秒时，△PBQ为等边三角形；

②当t=秒时，△PBQ为直角三角形.

三、解答题

18.（18分）完成下列各题：

（1）计算：；

（2）计算：

（3）解方程：

19.（8分）先化简，再求值：当分式的值

20.（10分）如图，AC＝MN，∠1＝∠2，∠A＝∠M，点N在线段AC上．

（1）求证：△ABC≌△MBN；

（2）若∠1＝50°，求∠ANB的度数．

21.（10分）某学校在某药店购买84消毒液和口罩 ，购买84消毒液共花费900元，购买口罩共花费2160元，购买口罩数量（单位：包）是购买84消毒液数量（单位：瓶）的2倍，且购买一包口罩比购买一瓶84消毒液多花1元．

（1）求购买一瓶84消毒液和一包口罩的单价各是多少元；

（2）按照实际需要每个班须配备84消毒液3瓶，口罩6包用于防疫，则购买的84消毒液和口罩能够配备多少个班级？

22.（11分）探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB＝BC，∠ABC＝90°，点M、N分别在CD、AD上，∠1＝45°．

（1）①如图1，若∠A、∠C都是直角，把△BAN绕点B顺时针旋转90°至△BCE，使AB

与BC重合，直接写出线段AN、CM和MN之间的数量关系_____________________；

②如图2，若∠A、∠C都不是直角，但满足∠A+∠C＝180°，线段AN、CM和MN之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．

（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠CBA＝90°，BC＝BA＝D、M均在边AC边上，

且∠1＝45°，若CD＝2，请直接写出DM的长．

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